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NON SI E'
NEGATI. SI CREDE DI ESSERLO
Stanno per riaprire le scuole. Legioni di studenti riprenderanno
l'attività sempre con un chiodo fisso: "sono negato per la
matematica", così come si sente spesso dire da molti ex-studenti
di ogni età.
Una convinzione dunque diffusissima. E totalmente sbagliata.
Non é infatti possibile essere negati per la matematica.
Si può essere negati per l'italiano o per altre materie che
dipendono da un complesso di fattori, non per la matematica -
almeno nelle sue espressioni abituali escludendo le costruzioni
artificiali che incontra chi va all'università -.
Non si tratta di una affermazione, anzi di una negazione, da
"prendere o lasciare". Dimostreremo più avanti che il nostro
cervello si trova perfettamente a suo agio proprio con la
matematica, operando meravigliosamente e con grande rapidità. E
se il nostro cervello é fatto per la matematica come si fa ad
essere negati per questa materia?
La risposta é che non si é affatto negati ma si crede di
esserlo per via dei condizionamenti avuti durante lo
sviluppo. Incrostazione psicologica, rimossa la quale - e non é
difficile - si scopre che la strada é in discesa.
Un episodio - uno dei tanti - serve a chiarire l'assunto.
IN 12
LEZIONI DALL'ABISSO AL SUCCESSO
Una vicina di casa chiese un giorno a chi scrive di dare alcune
lezioni di matematica e fisica a suo figlio, in terza Superiore,
rimandato a ottobre appunto in queste due materie con quattro e
quattro. Madre rassegnata alla bocciatura dato che in tutti gli
anni precedenti la promozione era arrivata solo con una forte
spinta non ripetibile questa volta a giudizio dei docenti.
Chi scrive non aveva mai dato lezioni e l'unica sua esperienza
era stata quella di un breve periodo di insegnamento, proprio di
queste due materie, in una Scuola di Media Superiore. Nessuna
intenzione di dare queste lezioni, ma non fu possibile sottrarsi
alle insistenze, direi alle suppliche.
Dodici lezioni e poi gli esami al termine dei quali gli
esaminatori non poterono dare più di sette e sette, ma solo per
via dei precedenti, visto che l'esito era stato superlativo.
Superfluo dire che quello che era convintissimo di essere negato
per la matematica, e di riflesso per la fisica, se la cavò
brillantemente in quarta, in quinta e all'esame finale.
Riflettiamo. E' forse possibile che in dodici lezioni chi scrive
abbia operato due miracoli degni dei Santi più celebrati?
Assolutamente impossibile.
La prima lezione e metà della seconda furono semplicemente una
sfida per dimostrare, con gradualità e non per trasmissione
bensì sollecitando l'autoriflessione, che quella "negazione per
la matematica" era una autentica fesseria. Quando a metà della
seconda si videro gli occhi dell'ex-negato illuminarsi con una
vivacità straordinaria fu chiaro che il tabù era sparito. Il
resto fu dedicato semplicemente alla guida dei concetti-base,
alla loro traduzione immediata sul piano operativo con esercizi
standard, lasciando alla sua intelligenza, che era notevole,
l'accompagnamento con tutto il resto che in definitiva é solo
dettaglio.
FACILISSIMO FARE I CALCOLI A MENTE
Poi spiegheremo il processo. Ora vediamo alcuni marchingegni
utilizzati in quella prima lezione, alla portata di chiunque. Il
primo l'utilizzo della mente, senza carta e penna, per alcuni
calcoli. Giova precisare che non ci sono limiti, ma é evidente
che calcolare ad esempio la radice trentatreesima di 13 milioni
e rotti - cosa che può richiedere una quindicina di secondi,
meno se allenati, se ci si accontenta di uno-due decimali - non
interessa a nessuno e non ha applicazioni pratiche nella vita
quotidiana. Pur con le calcolatrici a disposizione nella vita di
tutti i giorni, persino al supermarket, la dimestichezza con i
conti può essere utile.
Limitiamoci qui ad alcuni esempi semplici, qualcuno addirittura
banale. Siamo in cinque al ristorante e c'é da dividere la
spesa, di 118 €uro. Basta moltiplicare per due, cosa che si può
fare a mente: 236, e dividere per 10. Ognuno pagherà 23,6 €uro.
Banale, elementare ma pochi lo fanno.
Andiamo oltre. Si deve calcolare il quadrato di un numero che
finisce per cinque, ad esempio 85. Niente carta e penna, ma a
mente si moltiplica il numero prima del 5, in questo caso 8, per
quello che vien dopo, ossia 9. 8x9=72. Fatto questo ci si mette
a fianco 25 ed ecco il quadrato 7225. E così per 125: 12x13= 156
e quindi 15625.
Un terzo caso. Legioni di studenti hanno studiato a memoria che
(a-b) per (a+b) é uguale ad a2 - b2 e poi
dopo poco lo hanno regolarmente dimenticato senza che nessuno,
fatte salve lodevoli eccezioni, abbia loro indicato che ci sono
applicazioni pratiche. Per esempio se devo moltiplicare 93 per
87, dato che é lo stesso che moltiplicare (90+3) per (90-3),
sono nel caso indicato per cui il totale sarà il quadrato di 90
meno il quadrato di 3, fattibili a mente: 8100-9= 8091. 62x58 é
60 al quadrato meno 2 al quadrato e cioé 3600-4.
Si potrebbe andare avanti.
Quello che conta, al di là delle applicazioni pratiche nella
vita quotidiana - tante, ma manca lo spazio per parlarne - é il
dato fondamentale. Cominciando cioé da questi "giochetti" si
scopre che la matematica é quasi un gioco, di cui si può avere
piena padronanza.
Come il ragazzo dell'esempio illustrato si scopre appunto che
é impossibile essere negati per la matematica, rimuovendo
quel blocco psicologico che si comincia ad assimilare fin dalla
prima elementare, proseguendo sempre più negli anni successivi,
quando si percepisce dal/dalla maestro/a, che pure l'aritmetica
la deve spiegare, la sua avversione per la materia.
Ed ora il processo.
UN
CERVELLO DA FACOLTA' DI MATEMATICA!
Dobbiamo attraversare la strada. Guardiamo a sinistra l'auto che
arriva, ne valutiamo la velocità e la distanza da noi. In che
modo? Per valutare la velocità una serie di derivate (calcolo
differenziale che in genere si studia all'università). Per
valutare il tempo che ci mette ad arrivare una serie di
integrali, funzioni inverse delle derivate, pure calcolo
differenziale. Se la strada é nota il tempo per attraversare la
strada lo abbiamo in memoria. Se la strada é nuova dobbiamo
ripetere l'operazione, pur avendo in memoria le nostre possibili
velocità pedonali. Poi guardiamo a destra i veicoli che
arrivano. Altra serie di calcoli differenziali.
Morale: per attraversare la strada, operazione semplicissima che
ripetiamo parecchie volte al giorno, il nostro cervello ha fatto
una lunga serie di operazioni di calcolo differenziale.
E questo cervello, anche per chi ha solo la quinta
elementare, da Facoltà di Matematica, dovrebbe spaventarsi per
calcoletti di aritmetica o della matematica che si usa nelle
scuole o nella vita quotidiana?
Nell'era del computer in Cina sopravvive il pallottoliere
che sino a mezzo secolo fa veniva ancora usato in prima per fare
addizioni e sottrazioni. Con lo stesso pallottoliere in Cina si
facevano, e qualcuno fa ancora, non solo anche moltiplicazioni e
divisioni, ma persino potenze e radici.
Combinando poi operazioni e grafica si possono ottenere
ulteriori risultati, ma qui ci fermiamo.
MA A
COSA SERVE TUTTO QUESTO?
Resta la domanda: sì, ma a cosa serve tutto questo?
Se il cervello é liberato da un assurdo tabù non lavora meglio
solo per quel che concerne la matematica in senso stretto, ma
per tutto il resto, e sempre a pari sforzo intellettivo e a pari
dispendio energetico.
Alberto Frizziero
GdS 28 VIII 2002 - www.gazzettadisondrio.it
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